Date: 2016-02-06 10:33 am (UTC)
From: [identity profile] ivan-semushin.livejournal.com
1235 146 работает, или я что-то не понял в условии?

Date: 2016-02-06 11:08 am (UTC)
From: [identity profile] steel-ne.livejournal.com
Кладем сначала 1+2+3+4, потом 1+2+3+5. Так мы выделим группу слитков 4 и 5 (но не сможем доказать, какой из них какой), группу слитков 1,2,3 и группу 6-11

Потом кладем 6+4 - с точки зрения царя мы взяли по одному слитку из групп 4-5 и 6-11, так как мешок не порвался возможны варианты 4+6, 5+6, 4+7

6+4+1 - добавляем в мешок помеченный (первый) слиток. Так как мешок не порвался, то единственный вариант - помеченный слиток весит 1 кг

Итого четыре шага


upd. Можно шаг 3 пропустить.
Мы берем по одному слитку из групп 1-3, 4-5, 6-11. Единственный вариант, при котором мешок не порвется - 1+4+6

Итого - 3 шага! И бонусом идентифицируем слитки 4,5,6
Edited Date: 2016-02-06 02:42 pm (UTC)

Date: 2016-02-06 11:18 am (UTC)
From: [identity profile] suntar.livejournal.com
2 загрузки

Всего есть 2 способа не порвать мешок 4мя слитками: 1+2+3+4 и 1+2+3+5

как бы мы ни загружали мешок первый раз(4мя слитками), теперь мы хотим сделать следующее: взять 1 слиток из первой загрузки и 2 слитка из тех, что не попали в первый набор. И не порвать мешок.
Такое можно сделать только, если первый раз мы загрузили 1+2+3+5. И при этом во второй загрузке будет 1+4+6.

Вот тот слиток, который оказался использованным дважды в этих загрузках -- это и есть 1кг.
Edited Date: 2016-02-06 03:15 pm (UTC)

Date: 2016-02-06 11:30 am (UTC)
From: [identity profile] user-ami.livejournal.com
У меня получилось три загрузки. Архимед метит слитки в порядке возрастания веса и кладёт в мешок сначала слитки (1,2,3,4), потом заменяет слиток 4 на слиток 5. Ясно, что если бы в мешок попал хоть один слиток большего веса, то мешок порвался бы. Если бы слитки 4 и 5 попали бы туда вместе -- тоже. Таким образом определилась кучка (1,2,3) и кучка (4,5). После этого Архимед кладёт в мешок слитки (6,4,1). Действительно, слиток из второй кучки весит не меньше четырёх килограммов, из остатка -- не меньше шести, значит, слиток, взятый из первой кучки, может иметь только вес один килограмм.

З.Ы. Подумав, я уменьшила число загрузок до двух: (1,2,3,5) и (1,4,6). Действительно, если четыре слитка не порвали мешок, то это либо (1,2,3,4), либо (1,2,3,5). В первом случае любые два из оставшихся слитков уже весят не меньше максимально допустимого веса, и добавить к ним третий невозможно. Во втором минимальный вес каких-либо двух из оставшихся слитков -- 10 килограмм, и добавить к ним, чтобы не порвать мешок, можно только один килограмм.
Edited Date: 2016-02-07 01:14 am (UTC)

Date: 2016-02-06 12:36 pm (UTC)
From: [identity profile] grep0.livejournal.com
Знаю, как за три.
Есть всего две комбинации из четырех слитков, которые не порвут мешок: 1+2+3+4 и 1+2+3+5. Продемонстрируем их и тем самым разделим все слитки на три группы - три весом 1,2,3; два весом 4,5 и остальные. Единственная комбинация, которая содержит по одному слитку из кажжой группы и не рвет мешок это 1+4+6.

Date: 2016-02-06 12:44 pm (UTC)
From: [identity profile] lithovore.livejournal.com
2 взвешивания: 1+2+3+5 и 1+4+6.

Date: 2016-02-06 01:27 pm (UTC)
From: [identity profile] 173175973.livejournal.com
Имеется в виду, что на слитки идентифицируемы (например, на них разные буквы написаны)?
Первый набор: 1 2 3 5
Второй: 1 2 3 4
Это все наборы из четырёх, при которых мешок не рвётся. Слитки группируются в {1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8, 9, 10, 11}
Третий: 1 4 6
Это единственный допустимый набор по одному из каждой группы.

Date: 2016-02-06 02:01 pm (UTC)
From: [identity profile] graf-vk.livejournal.com
Кажется 3: 1234, 1235, 146

Date: 2016-02-06 04:03 pm (UTC)
From: [identity profile] xgrbml.livejournal.com
Взять слиток, который 1 кг, и продемонстрировать, что есть 9 других слитков, которые совместно с этим мешок не рвут.

Date: 2016-02-06 05:38 pm (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
9 взвешиваний - не минимум

Date: 2016-02-06 05:42 pm (UTC)
From: [identity profile] xgrbml.livejournal.com
О, черт, наименьшее же...

Date: 2016-02-06 04:05 pm (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Навскидку:

Кладем 1234, затем 1235. Это демонстрирует, что данные 5 слитков - 12345.

Кладем 126, затем 136 и 236. Это демонстрирует слитки 123 и 6.

Кладем 127, затем 137. Это демонстрирует слиток 1.

Итого 7 ходов.
Edited Date: 2016-02-06 08:25 pm (UTC)

Date: 2016-02-06 05:38 pm (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
Это не минимум

Date: 2016-02-06 05:51 pm (UTC)
From: [identity profile] spamsink.livejournal.com
Тогда так:
1234 и 1235 дают 123 и 45.
451 и 452 различают 12 и 3.
641 дает 1.
Итого 5 3.
Edited Date: 2016-02-06 08:57 pm (UTC)

Date: 2016-02-06 06:12 pm (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
За такое решение участники получали 0. ;-)

Date: 2016-02-06 10:17 pm (UTC)
From: [identity profile] user-ami.livejournal.com
Если неизвестны верхняя и нижняя границы, это мало о чём говорит.

Date: 2016-02-07 05:17 am (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
Адресату моего ответа - известны.

Полное решение оценивается 7 баллами. 0 - отсутствие решения

Date: 2016-02-07 08:41 am (UTC)
From: [identity profile] user-ami.livejournal.com
Тогда получается, что промежуточных между нулём и семёркой оценок не ставят вовсе? Ведь за одну загрузку это сделать заведомо невозможно, а два меньше трёх всего на единицу.

Date: 2016-02-08 01:16 am (UTC)
From: [identity profile] eropgch.livejournal.com
а как неполное оценивалось?
Вот, например, последовательность взвешиваний
1234
1235
146

Как оценивается?

А если решающий догадался первое (1234) взвешивание не делать?

Date: 2016-02-07 11:18 am (UTC)
From: [identity profile] akhrabrov.livejournal.com
В некоторых (вполне разумных) местах за такое ставили 1 балл. В Питере я ставил 0.

Date: 2016-02-08 12:57 am (UTC)
From: [identity profile] ny-quant.livejournal.com
А что не так в этом решении?

Date: 2016-02-06 05:59 pm (UTC)
From: [identity profile] akhrabrov.livejournal.com
А ты здесь только одно решение знаешь? А то все дети придумали одинаковые.

Date: 2016-02-06 06:11 pm (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
Если под решением понимается пример, то да, я даже умею доказать отсутствие других. Правда, чуток переборно

Date: 2016-02-06 06:13 pm (UTC)
From: [identity profile] akhrabrov.livejournal.com
Конечно пример.

Date: 2016-02-06 08:48 pm (UTC)
From: [identity profile] kodt-rsdn.livejournal.com
1) Кладёт четыре слитка - это может быть только 1,2,3, 4/5
Также это значит, что остались 4/5, 6,7,8,9,10,11

2) кладёт 1 и два слитка из второй группы. Это может быть только 1,4,6.

ВСЁ.

Date: 2016-02-06 10:47 pm (UTC)
From: [identity profile] zhid-zhid.livejournal.com
Шаг 1: 1 + 2 + 3 + 5 = 11
Шаг 2: 1 + 4 + 6 = 11

Date: 2016-02-07 12:08 pm (UTC)
From: [identity profile] fiviol.livejournal.com
11, конечно, попроще, чем 428. :)

1 загрузка: 1, 2, 3, 5. Вывод для Гиерона - во второй группе сумма двух самых легких не меньше 10.
2 загрузка: 1, 4, 6. Вывод для Гиерона - слиток из первой группы равен 1.

Date: 2016-02-07 06:37 pm (UTC)
From: [identity profile] mathbattler.livejournal.com
Пример на 3:
Есть только два набора из четырёх гирь, которые не рвут мешок, это 1234 и 1235, они различаются на 4 и 5, значит мы знаем, что эти три 123, а другие два 45. Далее надо продемонстрировать что не рвут мешок 146. Действительно, 6 -- один из оставшихся слитков, его вес не меньше 6. Среди 4 и 5 -- 4 -- тоже минимальный по весу слиток. Значит, чтобы мешок не порвался, третьим слитком может быть только слиток в 1 кг.

Date: 2016-02-08 02:45 am (UTC)

Date: 2016-02-15 08:13 am (UTC)
From: [identity profile] procxela.livejournal.com
Правильный ответ: одно взвешивание. Архимед берет любое количество слитков, в сумме составляющих 10 кг. А потом прикладывает слиток в 1 кг - мешок не рвется - следовательно слиток действительно 1 кг.

Date: 2016-02-15 08:30 am (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
Во-первых, все действия, начиная с "а потом" - это уже второе взвешивание.

Во-вторых, у Архимеда нет никаких весов, чтобы доказать Гиерону, что первое взвешивание было именно 10 кг. Вот взял он, например, слитки 3+7, а откуда Гиерону быть уверенным, что это именно 3+7, а не, например, 2+3? И, соответственно, что третий добавленный слиток весит именно 1, а не любое значение до 6 (исключая 2 и 3, как ранее уже использованные)?

Date: 2016-02-15 08:43 am (UTC)
From: [identity profile] procxela.livejournal.com
>>>Во-первых, все действия, начиная с "а потом" - это уже второе взвешивание.

В таком случае нужно сначала дать точно определение понятию "взвешивание". Прежде, чем считать количество взвешиваний, мы должны точно определиться с тем, что конкретно считать взвешиванием. Пусть взвешиванием будет помещение одного слитка в мешок. Тогда помещение двух слитков в мешок будет считаться двумя взвешиваниями. Следовательно, минимальное количество взвешиваний равно двум: слиток в 10 кг и в 1 кг.

Теперь перед нами стоит проблема доверия между Архимедом и Гиероном. Ведь нет никакой гарантии для Гиерона в том, что Архимер вместо слитка в 10 кг взял слиток в 2 кг. И тут возникает очевидный вопрос. Зачем Архимеду врать? Учение никогда не врут. Они могут ошибаться, но не врать.

Следовательно, Архимед может ошибиться и взять слиток не в 10 кг, а в 2 кг. А значит нам нужно исключить человеческий фактор из решения задачи. И в этом нам поможет статистика! Гиерон, будучи царем, имеет в своем распоряжении 100 слуг. Каждому из слуг Архимед даст подержать все 11 слитков. И каждый из слуг укажет на самый тяжелый. Тот слиток, который наберет наибольшее количество голосов, будет считаться слитком в 11 кг. Гиерон доверяет своим слугам, потому что они находятся под страхом смертной казни!

Теперь у нас вместо 11-ти слитков останется 10. И тут, чтобы уменьшить статистическую погрешность, Гиерон приглашает еще 100 новых слуг, и процедура повторяется. В итоге с помощью статистики, находится слиток в 10 кг. Гиерону нет никакого смысла не доверять двум сотням своих слуг, ведь иначе это заговор!

И вот Архимед берет слиток в 10 кг. Берет второй слиток 1 кг. Мешок цел. Задача решена!

Подскажите, пожалуйста

Date: 2016-02-15 09:32 am (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
...какими психоактивными препаратами вы пользуетесь?

Ну просто чтоб адекватно ответить, мне, видимо, тоже нужно что-то такое попринимать

Date: 2016-02-15 10:00 am (UTC)
From: [identity profile] procxela.livejournal.com
Нет, ну, серьезно. В чем состоит основная задача? В том, чтобы установить истину? Или в том, чтобы убедить Гиерона в правоте Архимеда?

Ведь очевидно, что Гиерон подозрителен, склонен к параноидальным психозам и маниям преследования. Где в таком случае гарантия, что если даже Архимед докажет, что один из одиннадцати слитков имеет массу в 1 кг, Гиерон не вздернет Архимеда на виселице за обман?

Во время решения подобных задач нужно обязательно учитывать межличностные отношения. Например, является ли Архимед авторитетным ученым в глазах Гиерона? Или же тайная зависть Гиерона к превосходящему его по уму Архимеду никогда не позволит второму оказаться правым в глазах самого царя!? Будет ли задача иметь решение, если в действительности Гиерон задумал казнить Архимеда? Очевидно, что нет.

И тут встает вопрос о разумности постановки такого рода задачи. Что заставило Архимеда идти на поводу Гиерона и стремиться доказать то, что Гиерон и сам прекрасно знает? Ведь очевидно, что раз Гиерон обладает одиннадцатью слитками, значит он прекрасно осведомлен и весе каждого из них, иначе бы не быть ему царем в принципе, потому что только глупец, будучи у власти, позволит каким-то жалким слиткам держать в секрете собственный вес.

С другой стороны Архимед тоже не дурак. А значит он прекрасно знал, что Гиерон в курсе весов каждого из слитков. Выходит, что желание решить такого рода задачу лежит в сфере эгоцентризма самого Архимеда. По сути Архимед просто хотел потешить свое эго, свое самолюбие, решая для царя такие нелепые и бессмысленные задачи.

И тут возникает вопрос. Почему я считаю эту задачу нелепой и бессмысленной? Всё просто. У этой задачи нет решения в контексте той постановки, которую она имеет. Ведь если перед нами лежат абсолютно одинаковые слитки, весов которых мы не знаем в принципе, значит выборка этих слитков для помещения в мешок будет абсолютно случайна. А следовательно мешок может порваться в любую секунду.

И если человек, составивший эту задачу, говорит, что у нее есть решение, значит он либо утаил от Архимеда некий, отличный от мешка, способ тайного взвешивания слитков. Либо этот человек настолько запутался в составлениях разнообразных задач, что их условия давно перепутались в его голове и давно не отражают действительности.

Date: 2016-02-15 10:42 am (UTC)
From: [identity profile] knop.livejournal.com
Вы, как это нынче принято писать, "сделали мой день".

Можно я эти вот пассажи про нелепость и бессмысленность когда-нибудь поставлю в качестве эпиграфа к какой-нибудь подборке задач?

Круче я видел только в чьей-то студенческой курсовой, которую когда-то принесла "на посмеяться" моя супруга (она была в то время преподавателем кафедры информатики): "Читателя-непрофессионала, наверное, уже изрядно утомили наши рассуждения".

Date: 2016-02-15 10:44 am (UTC)
From: [identity profile] procxela.livejournal.com
Конечно, можно. Но строго с соблюдением авторства! Проще говоря, подписывайте мой ник в конце цитирования.))))))

April 2017

S M T W T F S
      1
234567 8
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 25th, 2017 06:31 am
Powered by Dreamwidth Studios