knop: (qr)
День добрый.

Если (вам БОЛЬШЕ 18 и МЕНЬШЕ 21) и (вы любите головоломки типа "судоку"), или если вы знаете любителей головоломок в этой возрастной категории, - информация для вас.

http://wjsc2015.sudoku.org.cn/

Есть возможность войти в состав сборной команды России на молодежный чемпионат мира по решению судоку. Место проведения - Китай.
Перелет за свой счёт, проживание там и участие - бесплатны.

У кого есть желание - оставляйте контакты в комментах или пишите мне в почту kostyaknop@gmail.com, я свяжу вас с руководителем команды.
knop: (qr)
Я задумал трёхзначное число, являющееся точным квадратом.
Наименьшую его цифру я сказал на ухо Андрею, наибольшую - на ухо Боре, а третью сказал им обоим вслух.
После этого Андрей сказал, что все равно не знает, какую цифру я сообщил Боре, а Боря - что не знает цифру Андрея.
Какое число я задумал? (В математических способностях Андрея и Бори сомневаться не нужно).

Комменты скрыты
knop: (qr)
Злой султан объявил братьям-мудрецам правила нового эксперимента:
он выложит на стол в ряд рубашкой вверх три игральных карты.
После этого в комнату войдет первый мудрец. Ему разрешено ткнуть в любую из трех карт, не переворачивая ее и выйти. Потом то же действие должен будет проделать его брат. Если они оба ткнут в одну и ту же карту - оба спасены, если в разные - обоих казнят.

Никакой возможности договориться (т.е. никакого априорного знания о предпочтениях другого брата) у испытуемых нет. Как бы вы поступали на месте каждого из братьев, узнав правила этого жестокого опыта, чтобы увеличить свои шансы? И как вы оцениваете эти самые шансы?

Комменты скрою всего на один день.
knop: (qr)
Про 27 монет известно, что 26 из них настоящие и весят 1 грамм, а ещё одна монета фальшивая и весит m, m+1 или m+2 граммов (где m — натуральное число, известное взвешивающему). Оказалось, что за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить вес фальшивой монеты. При каком наибольшем m это возможно?

Комменты скрыты.
knop: (qr)
1. Ищем в книге раздел о проверке чисел на простоту. Если такого раздела/главы/параграфа нет, книгу лучше не читать.
2. Если такой раздел есть, ищем в нём перевод фамилии Lucas. Если такой фамилии нет, или она переведена как "Лукас"/"Люкас" (!) - книгу лучше не читать. Если перевод = "Люка" - всё в порядке, читать книгу можно.

Объяснение: те, кто переводят "Лукас" или "Люкас", не удосужились даже прочитать достаточное количество отечественной литературы по теории чисел, а ограничились англоязычной или плохой переводной. Ну и, безусловно, они были недостаточно критичными для того, чтобы сходить в интернет и посмотреть, что Lucas - француз.

P.S. К книгам про головоломки этот алгоритм тоже применим, только там нужно искать раздел "Ханойская башня".
knop: (qr)
Рано утром из сёл Галкино и Воронино одновременно друг навстречу другу вышли две старушки. Они встретились ровно в полдень, но не остановились, а продолжили движение каждая со своей прежней скоростью. Первая старушка пришла в Воронино в 16:00, а вторая старушка в Галкино — в 21:00. Во сколько старушки отправились в путь?

(Это из сегодняшней "Контрольной" на Яндексе. Контрольная уже закончилась, так что я думаю, что ничего не нарушаю, рассекретив условие)

"Яндекс" приводит алгебраическое решение - в несколько уравнений и несколько абзацев.
Я знаю намного более простое, так сказать, "идейное". Хотя по существу, несомненно, то же самое.
Подумайте, может быть, и вы его придумаете. Оно интересное.

Комменты скрыты, как обычно в задачах. Раскрою через 2-3 дня
P.S. 17.03 - раскрыл, читайте. Я имел в виду геометрическое решение, с графиком движения и подобием треугольников.
knop: (qr)
Я пишу сейчас нечто по ТЧ. Там есть цикл задач про фи-функцию Эйлера, и в нем - такая вот задачка: докажите, что равенство phi(n)=n/2 равносильно тому, что n - степень двойки.

К ней я знаю два разных решения. Первое - на основе того, что phi(n)=n * П (1-1/p),
где произведение берется по всем простым делителям n. Второе - на основе тождества Гаусса
n = SUM phi(d), где сумма берется по всем делителям n. (Это тождество нужно записать дважды - для n и для n/2, потом учесть условие phi(n)=n/2 и сравнить результаты.)

Какое решение оставить? Только первое? Только второе? Привести оба?
А может, вы знаете еще какое-то решение этой задачи?
knop: (qr)
Попозже склею четыре скана в один побольше.
111126
111320
111417
111513
knop: (qr)
Статья Елены Рыковцевой, январь 1987.
105449
105622
knop: (qr)
Меж тем, замечательный ТрВ успел еще несколько раз опубликовать подобранные мною околоматематические байки и истории...

http://trv-science.ru/2014/09/23/zadacha-kipyacheniya-vody/

http://trv-science.ru/2014/10/21/zadacha-kipyacheniya-vody-2/

http://trv-science.ru/2015/01/13/nauchnye-bajki/

(Список проставленных меток к последней публикации особенно хорошо начинается:
Simon & Schuster, Альфред Теннисон, Бела Керекьярто, гипотеза Римана, Дьёрдь Пойа, Константин Кноп..., )
knop: (qr)
В трех словах: "Хорош, но сложноват"

Почему так? Потому что действительно многие стонут: этот уровень сложности не для них.
Я увидел мнения, что для слабаков есть "вопросы уровня Б и ББ". Я с этим мнением не согласен. Слабаки приходят играть ОКР не потому, что не играют вопросы уровня Б, а потому, что должны быть турниры, на которых соревнуется не только элита (друг с другом, как на "Гамбургском счёте"), но и следующий эшелон. И несложно увидеть, что условной 100-й команде ОКРа это выступление чаще всего идёт в "серый" рейтинг, то есть ей действительно полезнее выложиться на ОКР и успешно сыграть тут, чем подняться на 50 мест в "уровне Б".

Я видел, что редакторы пытались упростить. В нескольких вопросах из двух вариантов формулировки была выбрана более простая. И тем не менее.
knop: (qr)
...то при любом собеседовании на должности, требующие математических способностей хотя бы в минимальной степени, соискатели получали бы у меня следующую задачку.

Придумайте, как можно организовать такой фокус.
Помощник фокусника просит одного из зрителей написать на доске в ряд N цифр. Затем помощник фокусника стирает одну из них и покидает помещение. После этого появляется фокусник. Глядя на оставшиеся цифры, фокусник безошибочно отгадывает, какая цифра была стёрта.
(Фокусник и его помощник заранее выбирают число N так, как им удобно; фокусник видит, на каком месте стояла стёртая цифра. Любые способы скрытой коммуникации, кроме явно оговоренных в задаче, запрещены.)

Ну что, хотите рискнуть? Комменты скрыты.

8.12. Раскрываю все комменты.
knop: (qr)
Есть два тонкостенных цилиндрических стакана разного диаметра, оба вмещают 300 граммов. Один имеет высоту 27 см, другой - 12 см. Как с помощью этих стаканов отмерить ровно 200 г воды (вода есть из-под крана в неограниченном количестве)?

[Тонкостенность означает, что объемом стенок и дна стаканов можно пренебречь]
Комменты скрыты.

1.12. Раскрыл все комменты.
Моё исходное решение - с вставкой узкого сосуда в широкий и процессом переливаний, сводящимся к 5/9 + 5/9 - 1 + 5/9 = 6/9 = 2/3. В этом решении доливание происходит всегда до краёв.

Тем не менее, если разрешить доливать до уровня другого стакана и наклонять стаканы (делить содержимое пополам), то существуют и другие варианты. Например:
4/9 + (4/9 * 1/2) = 2/3

Впрочем, использование 4/9 позволяет получить нужное количество воды даже без деления пополам, хотя и существенно дольше:
4/9 + 4/9 + 4/9 - 1 = 3/9
3/9 + 4/9 + 4/9 - 1 = 2/9
2/9 + 4/9 = 6/9
knop: (qr)


Для сравнения - современное инструментальное исполнение

knop: (qr)
Несложная игрушка с математическими действиями
http://iclass.home-edu.ru/pluginfile.php/155477/mod_resource/content/0/numbers/pentaduo.htm

Там написано, что зачетная сумма 376 очков, - на самом деле можно набрать 379.
Попробуйте! Подсказка: каждая из предложенных ими сумм даёт не менее 41 очка.
knop: (qr)
В принципе, когда-то у меня уже публиковалась, но если раньше не видели и хотите, можете порешать, пока в "Элементах" нет решений и даже подсказок.
http://elementy.ru/problems/920

P.S. Уже есть и решения, и подсказки. Можно читать.
knop: (qr)
Среди делителей четырёхзначного числа ABBA (черта над числом подразумевается; A<B) есть двузначные числа AA, BA и BB. Найти наибольшее такое возможное ABBA. PS. Решив задачу, вы легко сможете догадаться, какой постскриптум я поначалу собирался написать. условие исправлено уже два раза. Что-то туплю я с этим условием
knop: (uzel)
День добрый, друзья.
Дурацкая ситуация. Мне разрешили опубликовать лонг-листы премии МАК во
всех номинациях (клуб, турнир, человек года, тренер года и т.п.), а я
не хочу и оправдываю своё нежелание тем, что это позорище.

Позорище - потому что в каждой номинации есть один и тот же человек,
или клуб, который он возглавляет, или турнир этого клуба. Ни в одной
номинации он не прошел в шорт-листы, но в лонгах есть везде. И
аргумент "клуб существует и имеет право выдвигать кандидатуры" я могу
парировать только очень слабым контраргументом: "беда в том, что у нас
не находится иных кандидатур, чтобы эти были вытеснены из лонг-листа.
Иными словами, наш лонг - не список заслуженных, а список, в которым
заслуженные находятся вперемешку с нахальными."

Шорт-листы просят не публиковать до дня награждения (4 октября). А
лонги можно, но не хочется. Подскажите, что делать. Я правда не знаю.

(Если кому-то не очевидно, о каком клубе и человеке идёт речь, то могу
сказать, что позорищем я бы считал аналогичную ситуацию с ЛЮБЫМ
человеком и клубом, но конкретно у этого инициалы ДС.)
knop: (qr)
к борьбе за дело Ворошилова будьте готовы!
http://erua.ru/trudovye-kollektivy

April 2017

S M T W T F S
      1
234567 8
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 23rd, 2017 11:10 am
Powered by Dreamwidth Studios