knop: (Default)
В феврале я предлагал на Уральском турнире одну головоломку, прочитанную у Р.Смаллиана.

Назовем математика аккуратным, если любое доказанное им утверждение истинно.
Однажды аккуратный математик попал на известный "остров рыцарей и лжецов" и встретил там аборигена. Тот произнёс короткую фразу, из которой вытекало, что этот абориген - рыцарь, но математик не сможет этого доказать! Приведите пример такой фразы.


Сразу приведу ответ и решение.
"Вы не сможете доказать, что я рыцарь".
Если бы абориген был лжецом, фраза была бы истинной (аккуратный математик не смог бы доказать то, чего нет на самом деле). Значит, абориген - рыцарь. Следовательно, эта фраза истинна, и то, что она сообщает - верно. Значит, математик не сможет доказать, что этот абориген - рыцарь.

Задача вызвала жуткое неприятие у моих коллег, и поэтому детям так и не была предложена.
Коллеги, видимо, просто охренели от логического парадокса на ровном месте - как же математик не сможет этого доказать, когда вот оно, доказательство - черным по белому написано?!

В чем тут дело, а?
Интересует и решение парадокса (как задача, - впрочем, я знаю ее решение), и психологическое объяснение поведения коллег-математиков.

P.S. Spoiler
Я тут в откликах уже несколько раз понамёкивал на то, что я считаю парадоксальным в этой задаче и что мне кажется решением этого парадокса - но, боюсь, народ увлёкся парадоксальностью и намёков в основном не замечает. Поэтому пишу прямо.

Суть кажущегося парадокса - в том, что мы провели некоторое доказательство (причем верное - в нем нет ошибки), а вот наш аккуратный математик повторить его не смог бы. А раз он не может этого повторить - то и парадокса нет. В задаче сказано, что из фразы аборигена вытекает НЕЧТО. Вытекает. Но (как и во всех задачах про этот остров) для нас, а не для собеседника этого аборигена.

Почему я так смело говорю, что аккуратный математик не может повторить мое рассуждение? А вот почему: ему о его собственной аккуратности НЕ ИЗВЕСТНО.
Точнее, он может ее подозревать, но не может опираться на нее в своих доказательствах. Конкретнее: рассуждение "если бы абориген был лжецом, то аккуратный математик не мог бы доказать, что он рыцарь" абсолютно верно и не парадоксально ДЛЯ НАС. Но от лица тогго самого аккуратного математика рассуждение "если мой собеседник лжец, то я не смогу доказать, что он рыцарь" подразумевает в качестве опоры, что "любое утверждение, которое я могу доказать, должно быть истинным" - а это и есть свойство аккуратности данного математика.

Вот и все. Никакого парадокса. Просто нужно критично относиться к своим доказательствам и своим способностям, товарищи математики ;-)

April 2017

S M T W T F S
      1
234567 8
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 23rd, 2017 12:40 pm
Powered by Dreamwidth Studios