knop: (Default)
Цитата из очередного анонса о дешевых тарифах Авиановы:
"В этом году в октябре 5 полных выходных (пятница-суббота-воскресенье). Это редкое совпадение происходит всего один раз в 823 года!"

Я понимаю, что попадание 1 октября на пятницу случается не каждый год. Но как ни крути, а 4 раза в 28 лет это, как правило, происходит. В григорианском календарном цикле (400 лет) это случается 57 раз. Я просто в растерянности, - откуда они взяли "один раз в 823 года"?
knop: (Default)
Как известно, Марин Мерсенн оказался лучшим предсказателем, чем Нострадамус.
(В 1644 году он опубликовал утверждение, что числа 2n-1 при простых n, меньших 257 являются простыми только при n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 и 257, при этом простота первых семи значений к тому моменту была уже известна). Если рассматривать это как предсказание, то оно оказалось удивительно точным: из 49 простых чисел, к которым оно относилось, для 44 гипотеза верна! (Из пяти "ошибок" три допущены в одну сторону и две - в другую).

В 1989 году появилась "новая гипотеза Мерсенна". Поскольку я не нашел упоминаний о ней по-русски, приходится затыкать эту дырку своим ЖЖ. Итак, формулировка:

Для любого нечетного натурального p, если два из трех следующих условий выполнены, то выаполняется и третье.
1. p = 2k ± 1 или p = 4k ± 3
2. 2p − 1 -- простое (т.н. простое число Мерсенна].
3. (2p + 1) / 3 -- простое (т.н. простое число Вагстафа).

Эта гипотеза проверена до значений p, меньших 20.000.000. Ни одного контрпримера... Впрочем, и доказательств тоже.
knop: (Default)
Может ли столь огромное число быть интересным хоть в каком-то математическом смысле?

Оказывается, да. Оно является минимальным контрпримером к гипотезе
НОД(n17+9, (n+1)17+9)=1.
knop: (Default)
Найти следующий член последовательности: 1, 105263157894736842, ...

1) Комменты скрыты
2) Я понимаю, что продолжить двучленную последовательность можно бесконечным числом способов. Задача состоит в отыскании "наиболее естественного" продолжения.

P.S. 10/04/2011. Раскрыл комменты
knop: (Default)
Наткнулся на мнение, что заголовки популярных математических статей должны быть хотя бы в какой-то степени эпатирующими. К примеру: "О замечательном свойстве числа 357686312646216567629137" - удачный заголовок, потому что тяжело поверить, что такое огромное число может иметь какое-то замечательное свойство.

Еще более эпатирующий заголовок мог бы выглядеть так:
"Как доказать существование числа 357686312646216567629137 ?"
(понятно, что речь идет не о доказательстве существования числа как такового, а о доказательстве существования какого-то числа с данным замечательным свойством. Но - по мнению автора прочитанной мной статейки - для заголовка как раз хорошо, что не все понимается однозначно".

А что вы думаете по этому поводу? Просто интересно.


P.S. дабы не заставлять всех гуглить, свойство такое: это наибольшее не содержащее нулей простое число, у которого все "числа-суффиксы" (получающиеся отсечением нескольких цифр слева) тоже простые.

April 2017

S M T W T F S
      1
234567 8
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 23rd, 2017 11:00 am
Powered by Dreamwidth Studios