knop: (qr)
Есть два тонкостенных цилиндрических стакана разного диаметра, оба вмещают 300 граммов. Один имеет высоту 27 см, другой - 12 см. Как с помощью этих стаканов отмерить ровно 200 г воды (вода есть из-под крана в неограниченном количестве)?

[Тонкостенность означает, что объемом стенок и дна стаканов можно пренебречь]
Комменты скрыты.

1.12. Раскрыл все комменты.
Моё исходное решение - с вставкой узкого сосуда в широкий и процессом переливаний, сводящимся к 5/9 + 5/9 - 1 + 5/9 = 6/9 = 2/3. В этом решении доливание происходит всегда до краёв.

Тем не менее, если разрешить доливать до уровня другого стакана и наклонять стаканы (делить содержимое пополам), то существуют и другие варианты. Например:
4/9 + (4/9 * 1/2) = 2/3

Впрочем, использование 4/9 позволяет получить нужное количество воды даже без деления пополам, хотя и существенно дольше:
4/9 + 4/9 + 4/9 - 1 = 3/9
3/9 + 4/9 + 4/9 - 1 = 2/9
2/9 + 4/9 = 6/9
knop: (uzel)
См. http://elementy.ru/problems/499

Для моих давних читателей - не открытие, но решение и послесловие будут достаточно интересными.
А для остальных - попробуйте порешать
knop: (Default)
Не мое, но очень улыбнуло.

Комменты скрыты. PS 28.10 - сейчас уже открыты. Спасибо всем нашедшим нашедшим.

knop: (Default)
http://dxdy.ru/topic47604.html

Поглядите, поучаствуйте, - там есть очень интересные экземпляры.
Правила марафона тоже интересны: каждый претендующий на решение какой-то головоломки должен сразу же предложить новую.
knop: (Default)
На сей раз султан решил озадачить свою сотню мудрецов, надев каждому из них на голову не одну шляпу, а целых три штуки. Каждую надеваемую шляпу он выбирает случайным образом из огромного мешка, в котором находится бесконечно много синих и бесконечно много красных шляп.

После того, как все шляпы надеты на все головы, каждый мудрец может увидеть цвета всех шляп (не только самой верхней) у всех остальных, но не может видеть цвета шляп на своей голове. Мудрецы не имеют права сообщать друг другу цвета шляп и вообще как-либо передавать информацию.
После этого каждый мудрец должен написать (точнее, сказать на ухо султану, чтобы остальные не слышали) количество синих шляп на своей голове. Отказаться от этого нельзя. Если _хотя бы один_ мудрец ошибется, то всем рубят головы.

Попробуйте найти стратегию, которая позволит мудрецам выжить с вероятностью > 1/4.

(Источник пока не пишу, так как там задача фактически решена).
knop: (Default)
Решите ребусы:

ИГЛА * 3 = ЛИГА
РОСТ * 3 = СОРТ
ДУРА * 4 = УДАР
ТРОС * 4 = СОРТ
РОСТ * 6 = СОРТ
СТУК * 7 = КУСТ
ТРОС * 9 = СОРТ

(Кажется, здесь пойманы все случаи, когда при умножении четырехзначного числа получается анаграмма исходного)
knop: (Default)
Задача вроде известная, но источника сразу не соображу.

Алиса и Боб играют в детерминированный покер. Перед ними лежат в открытую 52 карты. Алиса берет себе 5 первых карт, потом Боб берет себе 5 следующих. Потом Алиса может скинуть любое количество карт (до 5) и добрать (из первых невзятых) столько же новых (т.е. в итоге у нее на руке остается ровно пять карт) , затем Боб может сделать то же самое. Теперь они сравнивают свои карты. У кого сумма больше, тот выиграл. Поскольку Алиса имела преимущество первого хода, то при равенстве выигрывает Боб.
Все действия игроков видны им обеим.

Кто имеет лучшие шансы в этой игре?

Правила А. Сумма считается следующим образом: туз = 1, валет = 11, дама = 12, король = 13, 2-10 - по номиналу, сумма на пяти картах равна сумме пяти значений карт.

Правила B. Сумма считается по покерным комбинациям.

Правила C. Все комбинации строго упорядочены, ничьих не бывает.
knop: (Default)
Все-таки пока скрою комменты, чтобы не ломать кайф решающим. Буду открывать то, что будет не очень близко к правильности...

Эта задача (как мне кажется) достаточно известна. Кто ее знает, просьба в дискуссию не включаться...

knop: (Default)


Это чуть потруднее, чем о мышах, так что комменты будут скрыты 4-5 дней.
По просьбе решателей уточняю: обезьяна САМА выбирает, в какой точке ей кушать банан. Главное, чтобы на каждом километровом участке (полуоткрытом интервале) такая точка была. Иначе говоря, этот выбор вы можете сделать сами.
knop: (Default)


Задачка простая, Комменты скрыты на 2-3 дня.

13.05. Раскрываю все. Правильный ответ - 100 секунд
knop: (Default)
Первая задача из этих самых brainteasers, которая меня тогда "вставила" по полной программе.
В том числе и по затраченному на нее времени.

Комменты не скрываю, потому что смысла в этом особого не вижу. Первому нашедшему хоть какую-нибудь выигрывающую стратегию - почет и респект. Первому, кто найдет оптимальную стратегию (или хотя бы что-то очень близкое к ней) - тройной почет.

knop: (Default)
Продолжу публиковать старые brainteaser'ы. Как следует из указанного уровня, первая задача чуть полегче, вторая - потяжелее.

Первая:


Вторая:


Комменты скрываются поримерно на 4-5 дней.

PS. Комменты раскрыты. Решение второй задачки я опубликую отдельным комментом.
knop: (Default)
Это продолжение задачки, комменты к которой я только что раскрыл. Смотрите метку brainteasers



Комменты пока скрыты, дам только небольшую подсказку: для 4 игроков улучшения не бывает (ухудшения, впрочем, тоже - они выигрывают в 3/4 всех случаев, то есть в 12 из 16). Первое улучшение достижимо для 5 участников: 25/32.

(Для математиков: докажите, что 26/32 недостижимо).
knop: (Default)
Именно в этой формулирровке - жуткий "баян", хотя еще лет 15 назад баяном не была. Очень яркий пример задачи, интернет-популярность которой многократно затмила известность того бумажно-книжного источника, в котором она встретилась изначально.



P.S. Для тех, кто раньше встречался с этой задачей, предлагаю порешать одну из следующих версий.
Задача о пяти шляпах
Пять человек, шляпы трех цветов. Требуется отыскать оптимальную стратегию.
Задача о четырех шляпах
Четыре человека, шляпы трех цветов. Требуется отыскать оптимальную стратегию.
(Подсказки, которые здесь стояли раньше, по-видимому, неверны. Я их убрал.)

PPS. 2 мая. Я раскрыл комментарии и поместил продолжение задачи (про большую компанию).
knop: (Default)
Из того же источника, хотя, разумеется, встречалась и ранее в куче мест.


Комменты пока скрыты.

4.05. Раскрыл.
knop: (Default)
Когда-то давным-давно одна уважаемая фирма проводила на страницах своего сайта замечательный конкурс математических головоломок. Поскольку сейчас всякие следы этого конкурса с главного сайта фирмы исчезли, я счел себя вправе начать перепубликовывать кое-что из задач их конкурса.

На русский не перевожу специально. ;-)

Комменты пока скрыты.

4.05. Открыл комменты и поправил режим скрытия для новых.

April 2017

S M T W T F S
      1
234567 8
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 25th, 2017 06:37 am
Powered by Dreamwidth Studios