Я задумал число...

Я задумал шестизначное число с суммой цифр 43. Известно, что из следующих трех утверждений верны ровно два:
(1) мое число - точный квадрат;
(2) моё число - точный куб;
(3) моё число меньше 500000.
Какое число я задумал?

Комменты скрыты

P.S. 7/05/2011. Раскрываю комменты. Правильный ответ - 499849.
Полные объяснения есть в ряде комментов.

Расстояние между фальшивыми

[Эта задача есть в списке дополнительных в моей книжке, но я не помню, чья она - моя, А.В.Шаповалова или совместное с ним творчество... Помню, что мне все время хотелось придумать для книжки хотя бы пару нетривиальных задач на идею "склейки случаев".]

В ряд лежат 8 монет, при этом из левых четырёх одна фальшивая и из правых четырёх тоже одна (обе фальшивые легче настоящих и~равны по весу друг другу). За два взвешивания найдите, сколько настоящих монет лежит между парой фальшивых (сами фальшивые монеты определять не обязательно).

Комменты скрыты