Числовое множество

Прекрасная задачка, раньше не встречал.

Существует ли такое подмножество натуральных неотрицательных целых чисел Q, что любое целое неотрицательное число представимо единственным образом в виде a+2b, где a,b \in Q ?

Комменты в ЖЖ скрываются.

PS. Комменты открыты. Верных решений очень много, да никто и не говорил, что задача трудная.