Задачка про тест

Класс из 25 человек писал математический тест, в котором к каждому заданию предлагались 5 возможных вариантов ответа. После сдачи ответов выяснилось, что ни у каких двоих учеников не совпало более одного ответа. Докажите, что в тесте было не более 6 заданий.

(Формулировка моя, авторство приписано г-ну Фольклору, потому что уж больно на его творчество похоже. Использована на городском туре Санкт-Петербургской олимпиады 2012 г. в 9-м и 10-м классах.)

Комменты скрыты.