Взвешивания с MIT Mystery Hunt

Таня Хованова уже неоднократно интересовалась у меня, а почему россияне совсем-совсем не участвуют в MIT Mystery Hunt. Пока что у меня нет никакого "правильного ответа", кроме "как-то так, не сложилось".
Тем не менее, в этом соревновании есть очень интересные задачи. Вот пример из моей любимой области:

Среди девяти монет 8 фальшивых и одна настоящая (sic!). При этом какие-то четыре фальшивых одинаковы и весят легче настоящей, а другие четыре фальшивых тоже весят одинаково, но тяжелее настоящей.
Как найти настоящую монету всего за 6 взвешиваний на двухчашечных весах?

Комментарии пока будут скрыты.

Задача специально для программистов

Вряд ли эту задачу будут давать на интервью, и тем не менее... Музыка задачи - М.Антипова, текст мой.

Компьютер печатает одно за другим натуральные слагаемые. Первое слагаемое равно 1, а каждое следующее слагаемое получается либо удвоением предыдущего, либо прибавлением к нему единицы. Компьютеру хочется сделать так, чтобы сумма всех напечатанных им слагаемых была равна 2^2013. Сможете ли вы ему помочь, чтобы он, бедный, не замучился в переборе вариантов?

Комментарии скрыты.
19.03. Раскрываю комментарии. Есть несколько совершенно правильных решений.