![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Очередные интересные задачи на "Элементах"
Feb. 8th, 2014 11:36 amМоя (январская) - "Треугольник из кирпичей"
На стройке лежала куча кирпичей красного, желтого и серого цвета. Бригадир строителей скомандовал своим рабочим выкладывать из них треугольную стенку по следующему правилу: для нижнего ряда взять из кучи 10 произвольных кирпичей, затем на соседние кирпичи одного цвета класть кирпич того же цвета, а на разноцветные — кирпич оставшегося цвета. В итоге в верхнем ряду оказывается только один кирпич. Бригадир-математик, взглянув на кирпичи нижнего ряда, всегда быстро и точно угадывает, какого цвета будет верхний кирпич кладки. Как он это делает?
Условие, подсказки, решение, послесловие: http://elementy.ru/problems/732
Февральская - автор Евгений Епифанов - "Задачка для фермера"
Одного фермера совсем замучили всяческие вредители: птицы лакомились злаками на его полях, а хищники из леса то и дело наведывались в его курятники, чтобы поживиться цыплятами. Когда убытки стали совсем большими и терпение фермера закончилось, он решил бороться с этими напастями. От хищников он избавился, обнеся ферму высоким сплошным забором. Затем он принялся за докучливых птиц. От своего соседа фермер узнал, что появились новые пугала улучшенной конструкции, которые отпугивают птиц просто превосходно: в прямой видимости такого пугала ни одна птица не только не посмеет съесть что-нибудь, но даже и сесть на землю побоится. Одна проблема — через забор пугала увидеть нельзя, и их, возможно, придется ставить несколько штук, чтобы из любого места на поле было видно хотя бы одно. Пугала очень дорогие, поэтому фермер хочет обойтись минимальным количеством.
1. Помогите фермеру понять, в какие точки нужно ставить пугала на каждом из этих полей, чтобы из любого места поля было видно хотя бы одно пугало (зеленые области на рисунках — поле, толстые черные линии — забор; кроме забора на поле нет ничего, что может загородить пугало). Каким минимальным числом пугал можно обойтись в каждом случае?
2. Известно, что поле имеет форму 12-угольника (не обязательно выпуклого). Сколько пугал может понадобиться фермеру?
Рисунки и все прочее -
http://elementy.ru/problems/751
На стройке лежала куча кирпичей красного, желтого и серого цвета. Бригадир строителей скомандовал своим рабочим выкладывать из них треугольную стенку по следующему правилу: для нижнего ряда взять из кучи 10 произвольных кирпичей, затем на соседние кирпичи одного цвета класть кирпич того же цвета, а на разноцветные — кирпич оставшегося цвета. В итоге в верхнем ряду оказывается только один кирпич. Бригадир-математик, взглянув на кирпичи нижнего ряда, всегда быстро и точно угадывает, какого цвета будет верхний кирпич кладки. Как он это делает?
Условие, подсказки, решение, послесловие: http://elementy.ru/problems/732
Февральская - автор Евгений Епифанов - "Задачка для фермера"
Одного фермера совсем замучили всяческие вредители: птицы лакомились злаками на его полях, а хищники из леса то и дело наведывались в его курятники, чтобы поживиться цыплятами. Когда убытки стали совсем большими и терпение фермера закончилось, он решил бороться с этими напастями. От хищников он избавился, обнеся ферму высоким сплошным забором. Затем он принялся за докучливых птиц. От своего соседа фермер узнал, что появились новые пугала улучшенной конструкции, которые отпугивают птиц просто превосходно: в прямой видимости такого пугала ни одна птица не только не посмеет съесть что-нибудь, но даже и сесть на землю побоится. Одна проблема — через забор пугала увидеть нельзя, и их, возможно, придется ставить несколько штук, чтобы из любого места на поле было видно хотя бы одно. Пугала очень дорогие, поэтому фермер хочет обойтись минимальным количеством.
1. Помогите фермеру понять, в какие точки нужно ставить пугала на каждом из этих полей, чтобы из любого места поля было видно хотя бы одно пугало (зеленые области на рисунках — поле, толстые черные линии — забор; кроме забора на поле нет ничего, что может загородить пугало). Каким минимальным числом пугал можно обойтись в каждом случае?
2. Известно, что поле имеет форму 12-угольника (не обязательно выпуклого). Сколько пугал может понадобиться фермеру?
Рисунки и все прочее -
http://elementy.ru/problems/751
